LA ESFERA Y SUS ELEMENTOS

Una superficie esférica es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo (centro de la esfera) y una esfera es el espacio limitado por una superficie esférica.

El área de la superficie esférica es igual a cuatro veces el área de un círculo máximo (círculo que resulta de cortar una esfera con un plano que pasa por el centro de dicha esfera):

          tabular{11}{11}{{ÁREA = 4.Pi.R^2}}

El volumen de una esfera es igual a:

          tabular{11}{11}{{VOLUMEN={4/3}.Pi.R^3}}




Figuras esféricas y regiones sobre la superficie esférica


Si cortamos una esfera con un plano o varios planos, obtenemos diferentes figuras esféricas y diferentes regiones en la superficie esférica:

  • HUSO ESFÉRICO: es la parte de la superficie esférica comprendida entre dos semicircunferencias máximas. Su área se calcula mediante:


         Área(huso)= tabular{11}{11}{{{4.Pi.r^2.nº}/{360º}}}         ¿Cómo se deduce esta fórmula?


  • CUÑA ESFÉRICA: es la parte de esfera comprendida entre dos semicírculos máximos de diámetro común y el huso esférico correspondiente. Su volumen se calcula mediante:


         Volumen(cuña)= tabular{11}{11}{{{Pi.r^3.nº}/{270º}}}         ¿Cómo se deduce esta fórmula?


  • CASQUETE ESFÉRICO: es la parte de la superficie esférica comprendida entre un plano que corta perpendicularmente al eje de la esfera y su polo. Su área se calcula mediante:


         Área(casquete)= tabular{11}{11}{{2.Pi.r.h}}         ¿Cómo se deduce esta fórmula?


  • SEGMENTO ESFÉRICO DE UNA BASE: es la parte de la esfera limitada por un casquete esférico y el plano que corta a la esfera. Su volumen se calcula mediante:


         Volumen(segmento)=tabular{11}{11}{{h.Pi(3r^2 + h^2)/6}}         

La Luna



La Luna tiene una forma casi esférica.

Para estudiar la superficie de la Luna, al igual que se hace con la superficie terrestre, se traza sobre el globo de la Luna una red de líneas imaginarias que nos ayudan a hacer el estudio de nuestro satélite. Veamos cuáles son algunas de estas líneas:

             — La Luna gira sobre sí misma como si tuviera un eje que la atraviesa y que pasa por su centro. Esta línea imaginaria se llama eje lunar.

             — Los puntos de corte del eje con la superficie lunar se llaman polos. Hay dos polos: polo norte y polo sur.

             — Si se corta la superficie lunar por un plano perpendicular al eje en su punto medio, la sección resultante es una circunferencia máxima, que recibe el nombre de ECUADOR, que pasa por el cráter Manilio.

                  El Ecuador divide a la Luna en dos hemisferios: hemisferio norte y hemisferio sur.

             — Los MERIDIANOS son circunferencias máximas imaginarias que pasan por los polos. Se considera meridiano oº el que pasa por el cráter Mösting A.

             — Los PARALELOS son circunferencias imaginarias paralelas al ecuador.





Sistema de coordenadas geográficas



Cuando queremos determinar la posición de un punto en el plano, utilizamos unos ejes sobre una cuadrícula. Pues bien, para determinar un punto sobre la superficie lunar se utiliza un sistema parecido, sólo que en este caso, las rectas se sustituyen por meridianos y paralelos.

El sistema de coordenadas geográficas queda determinado de la siguiente manera:

  • Los ejes: se toma como eje horizontal el ecuador (pasa por el cráter Manilio) y como eje vertical el meridiano 0º (pasa por el crater Mösting A).


  • El origen de coordenadas es el punto de intersección del ecuador con el meridiano 0º.


  • La unidad de medida es el grado.




Para determinar las coordenadas geográficas de un punto sobre la superficie lunar tenemos que conocer la LONGITUD y la LATITUD de ese punto.


LONGITUD GEOGRÁFICA: es el arco GE sobre el ecuador medido en grados desde el meridiano 0º hasta el meridiano que pasa por el punto A. Por tanto, la longitud de un lugar se mide de 0º a 180º dirección este y de 0º a 180º dirección oeste.

LATITUD GEOGRÁFICA: es el arco EA sobre el meridiano del punto A medido en grados desde el ecuador a dicho punto. Por tanto, la latitud de un lugar se mide de 0º a 90º en dirección norte y de 0º a 90º en dirección sur.



¿Cómo calculo la distancia de dos puntos que están en el mismo paralelo?

Ejemplo

Un pueblo A y un pueblo B están situados en un paralelo cuya latitud es de 50º norte en la esfera terrestre.
La longitud del pueblo A es 10º oeste y la longitud el pueblo B es 25º este.

¿Cúal es la distancia entre A y B?



Tengamos en cuenta que los pueblos están en la superficie terrestre y el radio de la Tierra es de R = 6.370km

Primero, calculamos el radio de la circunferencia que se forma en el paralelo de latitud 50º. Observa la figura:


{cos50º = r/6370}doubleright{r= cos50º*6370=4094km}

Después, calculamos la longitud de arco que determinan los dos puntos: B´G + GA´= 10º + 25º = 35º

{L={2.Pi.r.nº}/{360º}={2.Pi.4094.35º}/{360º}=2501 km}

La distancia entre los pueblos A y B, es de 2.501 km.






 
la_esfera_y_sus_elementos.txt · Última modificación: 07/03/2013 16:48 por carmen
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