Enunciado y solución del problema para resolverlo por ecuación de segundo grado para montañas en el lado no visible de la Luna
- Enunciado
- Solución

Enunciado y solución del problema para resolverlo por ecuación de segundo grado para montañas en el lado no visible de la Luna

Enunciado

Estimar la altura de una montaña de la Luna.

Solución

Para calcular la altura de una montaña de la Luna sólo hay que seguir los siguientes pasos:

Descarga la siguiente fotografía de Luna pinchando sobre ella
Abre la fotografía que has descargado con el programa SalsaJ
Pon la escala correspondiente a la fotografía en SalsaJ conociendo como dato el diámetro de la Luna (3.476 Km)
Los círculos azules de la fotografía indican posibles montañas de la Luna a estudiar
Determina la distancia que hay entre el terminador y la cumbre de la montaña (el segmento ). Con la palabra terminador se conoce la división existente entre los hemisferios iluminado y no iluminado de la Luna o de cualquier otro cuerpo celeste
El dato del radio lunar es conocido ya que tenemos el valor del diámetro de la Luna
Identifica -en la figura del apartado 10- un triángulo rectángulo
Aplica el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo identificado en el apartado anterior
Cambia los segmentos por sus equivalentes medibles: d, a y R. (observar figura del siguiente apartado)
Calcular la altura de la montaña, utilizando la teoría de ecuaciones de segundo grado, teniendo en cuenta la siguiente figura:

A´= cumbre de la montaña
A´B´= d = distancia de la cumbre de la montaña al terminador
AA´= a = altura de la montaña
OA = R (radio de la Luna)

NOTA: la solución dará en función de R y d.

        Para poder determinar la altura de una montaña lunar, nos bastaría con conocer la longitud de su sombra, pero como estamos más allá del terminador, en la sombra, en este caso no podemos medir la longitud de la sombra de la montaña, así que lo haremos prescindiendo de este dato. Dibujamos en el plano todos los datos necesarios y obtenemos la figura anterior del plano.

        A continuación mostramos algunas de las montañas de la Luna que se pueden estudiar, para abrirla con SalsaJ, hay que bajarse la siguiente fotografía:

        Para trabajar con el programa Salsa J seguiremos los siguientes pasos:

Abrir con el programa la fotografía que queremos estudiar.
Poner la escala con la que vamos a trabajar de la siguiente manera:con la opción selección rectilínea mediremos el diámetro de la Luna por el terminador (esta opción nos dará lo que mide el diámetro de la Luna en píxeles). A continuación, en Analizar, en Fijar Escala, ya tenemos los píxeles, falta meter la distancia real del diámetro de la Luna que lo conocemos, 3476. Por último en unidad de longitud (dentro de Fijar Escala), ponemos la unidad con la que trabajaremos, los Kilómetros. A partir de ahora todo lo que midamos nos dará la distancia real en Km. Pondremos la opción de Global dentro de Fijar Escala y daremos Vale!.
Ya sólo queda medir los datos que nos hacen falta conocer para poder realizar el problema. Para ello con selección rectilínea señalamos lo que queremos medir y a continuación damos a Analiza y Medida y saldrá una ventana con la distancia real en Kilómetros. Una vez medidos todos los datos ya podemos calcular la altura de la montaña como se muestra a continuación.

Como podemos observar en la figura, tenemos que el triángulo A´OB´ es rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema de Pitágoras, quedando la siguiente ecuación:

(1) (OA´)^2= (OB´)^2 + (A´B´)^2 .

Por otro lado tenemos que OA´= R + a y sustituyendo en la ecuación (1) nos queda:

$(R + a)^2 = R^2 + d^2 doubleright R^2 + a^2 + 2Ra = R^2 + d^2 doubleright a^2 + 2Ra – d^2 = 0 doubleright a = -R + sqrt{R^2+d^2}$