Triángulos semejantes

¿Cuándo dos triángulos son semejantes?

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En la aplicación siguiente puedes mover el triángulo ABC (en color rojo) y los cursores k y α.

• ¿Cómo son los ángulos de los tres triángulos?
  

• ¿Qué pasa cuando varías k? ¿Y cuando varías α? ¿Cambian los ángulos? ¿Y los lados? ¿Cómo?
  

• ¿Qué tiene que pasar para que varíe el triángulo A’’B’’C’’ (verde)?
  

• Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si cumplen:
  
  1. Sus lados homólogos son proporcionales (a = ka’; b = kb’; c = kc’)
  2. Sus ángulos homólogos son iguales (A= A’; B = B’; C = C’ )

    (Comprueba esto en la aplicación anterior.)

• Para que dos triángulos ABC y A’B’C’ sean semejantes es suficiente que dos pares de ángulos sean respectivamente iguales:
  

En el siguiente dibujo, A=A’ y B=B’, por ejemplo.

    (Comprueba esto en la aplicación anterior.)

• Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen igual uno de sus ángulos agudos.
  

En el siguiente dibujo, B=B', por ejemplo.

    (Comprueba esto en la aplicación anterior.)

• Diámetro de la Luna con una moneda
• Calcular la altura de una montaña de la Luna