Ayudas para resolver el problema.



Pasos a seguir para la resolución del ejercicio:

a)Número de lados que comporta la figura.

Se denotará por n al número de lados que componen nuestra figura.

b)Valor del ángulo correspondiente a un triangulo semejante que compone la figura.

Llamaremos alpha al ángulo formado por la apotema y la hipotenusa de nuestro triángulo.




c) Cálculo del lado opuesto del triangulo.

Conocidos el ángulo y la apotema, usamos la regla de la tangente:

Regla de la tangente

y ahora, despejando opuesto, obtenemos:



d) Cálculo del area del triangulo.

Ya disponemos de todos los datos necesarios para calcular el area del triangulo.

Recordemos:


Area de un triangulo

o lo que es lo mismo:




e) Cálculo del area de la figura.

Nuestra figura está compuesto por triangulos semejantes, el número total de estos, está directamente relacionado con el número de lados de la figura:


FALTA DIBUJO LADOS

Como vemos, cada “porción” de nuestra figura está compuesta por dos triangulos.

NOTA: número de triángulos = 2 veces el número de lados.


Por lo que podemos calcular su area como la suma de las areas de todos los triangulo que conforman la figura, o lo que es lo mismo: