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FUNCIONES Y GRÁFICAS


* Función: es una relación entre dos magnitudes.
En una función, a cada valor de la variable independiente x, le corresponde uno y sólo un valor de la variable independiente f(x). Así, a través de una función nos será más sencillo saber la información que queremos. Las gráficas son las representaciones de la funciones.


Ejemplo 1: Juguemos un poco al fútbol


Si hacemos un torneo con la consola entre varios amigos, podemos ir dibujando en una gráfica los resultados según los partidos ganados de cada uno. En el eje X podemos poner los nombres de los participantes, y en el eje Y los partidos que ha ganado cada uno. Así, mirando la gráfica, podremos saber de manera sencilla y rápida quién ha ganado más partidos, quién ha ganado menos partidos, etc… Ilustramos con un ejemplo de un torneo de Pro:

Gráfica 1:



Echando un simple vistazo al gráfico1 puedes responder a estas preguntas:


        Pero sabéis que no siempre te juntas con tantos amigos para jugar a la consola, puedes jugar tú solo.
También puedes construir tu propia gráfica parA ver cómo vas evolucionando en el juego que has escogido.

Supongamos que Javi juega 10 partidos al día, y va apuntando sus resultados en una gráfica para ver como evoluciona en el juego. Después de 15 días le queda esta gráfica:

Gráfica 2:



Mirando la gráfica, ¿qué conclusiones sacamos sobre la evolución de Javi en el juego?
Si en lugar de la última gráfica tenemos la siguiente:


Gráfica 3:



¿Qué podemos decir ahora sobre la evolución de Javi en el juego?
Ahora te vamos a dar un ejemplo de una gráfica que Javi hizo mientras practicaba al Pro, ¿ves algún fallo?:

Gráfica 4:



FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES.


Recordemos las siguientes definiciones:

Función creciente: una función es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x_1, x_2 tales que x_1<x_2 se verifica que f(x_1)<f(x_2).

Ejemplo 2

La función f(x) = x es creciente en todo bbR, ya que si x_1<x_2 entonces f(x_1)=x_1<f(x_2)=x_2.

Gráfica 5:




Función decreciente: una función es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo x_1, x_2 tales que x_1<x_2, se verifica que f(x_1)>f(x_2).

Ejemplo 3


La función f(x)=-x^3 es decreciente en todo bbR, pues si x_1<x_2, entonces f(x_1)={-x_1}^3>{-x_2}^3=f(x_2).

Gráfica 6:



Ejercicio: estudiar en la gráfica 2 cuándo es creciente o decreciente la función representada. ¿Qué interpretación damos sobre la evolución de Javi en el juego según la función sea creciente o decreciente?

DOMINIO Y RECORRIDO



Ejemplo 4


En la gráfica 5, el dominio y el recorrido son el mismo, todo bbR, al igual que en la gráfica 6.

Ejercicio: ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función representada en la gráfica 2?

MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS



Ejemplo 5


En la gráfica 5, no hay ningún máximo ni mínimo absoluto, porque la función es creciente (decreciente) en todo bbR, y nunca alcanza un máximo absoluto (mínimo absoluto).

Ejercicio: calcular el mínimo y el máximo absoluto de las gráficas 1 y 2. ¿Qué relación hay entre el máximo y el mínimo absoluto y los partidos jugados?

Otro ejercicio:

        Mirando en esta página www.lfp.es puedes sacar toda la información necesaria para hacer tu propia gráfica sobre la temporada 07/08 de la liga española de fútbol de primera división (lo puedes hacer con la división o temporada que prefieras), poniendo en el eje X todos los equipos de fútbol, y en el eje Y la posición en la que quedó.


Ejercicios relacionados.


En cada ejercicio se indican otros conocimientos necesarios.



— Fátima López Martinez