Probabilidad Total



Tenemos n sucesos {A_1, A_2,....,A_n} que son:



     Es decir:  {A_1{union}A_2{union}....{union}A_n = E}


Entonces, la probabilidad de que ocurra un suceso S lo puedo descomponer como:

tabular{11}{11}{{P(S)=P(A_1)*P(S|A_1)+P(A_2)*P(S|A_2)+....+P(A_n)*P(S|A_n)}}     (Demostración de este resultado)



Ejemplo


Un ratón es perseguido por un hambriento gato. El ratón puede entrar por uno de los callejones A, B ó C, para intentar salvarse.

Las probabilidades de que el gato cace al ratoncillo en cada callejón son:






Calcular la probabilidad de que el gato cace al ratón.(Calcular P(+))





SOLUCIÓN

Construimos el diagrama de árbol asociado al ejercicio:





P(+)={(0.3*0.4)+(0.5*0.6)+(0.2*0.1)}=tabular{11}{11}{0.44}   ¡El gato no tiene la merienda muy asegurada!