FUNCIONES Y GRÁFICAS

* Función: es una relación entre dos magnitudes.
En una función, a cada valor de la variable independiente x, le corresponde uno y sólo un valor de la variable independiente f(x). Así, a través de una función nos será más sencillo saber la información que queremos. Las gráficas son las representaciones de la funciones.

• Gráficas: las podemos construir nosotros mismos con unos datos determinados, o podemos tomar una función f(x) y representarla a través de su gráfica (construcción de gráficas e interpretación de gráficas).
  

Si hacemos un torneo con la consola entre varios amigos, podemos ir dibujando en una gráfica los resultados según los partidos ganados de cada uno. En el eje X podemos poner los nombres de los participantes, y en el eje Y los partidos que ha ganado cada uno. Así, mirando la gráfica, podremos saber de manera sencilla y rápida quién ha ganado más partidos, quién ha ganado menos partidos, etc… Ilustramos con un ejemplo de un torneo de Pro:

Gráfica 1:



Echando un simple vistazo al gráfico1 puedes responder a estas preguntas:

• ¿Quién ha ganado más partidos?
  
• ¿Quién ha ganado menos partidos?
  
• ¿Quién ha ganado 4 partidos?
  
• ¿Quién ha ganado 7 partidos?
  

        Pero sabéis que no siempre te juntas con tantos amigos para jugar a la consola, puedes jugar tú solo.
También puedes construir tu propia gráfica parA ver cómo vas evolucionando en el juego que has escogido.

Supongamos que Javi juega 10 partidos al día, y va apuntando sus resultados en una gráfica para ver como evoluciona en el juego. Después de 15 días le queda esta gráfica:

Gráfica 2:



Mirando la gráfica, ¿qué conclusiones sacamos sobre la evolución de Javi en el juego?
Si en lugar de la última gráfica tenemos la siguiente:

Gráfica 3:



¿Qué podemos decir ahora sobre la evolución de Javi en el juego?
Ahora te vamos a dar un ejemplo de una gráfica que Javi hizo mientras practicaba al Pro, ¿ves algún fallo?:

Gráfica 4:

Recordemos las siguientes definiciones:

Función creciente: una función es creciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo tales que se verifica que .

La función es creciente en todo , ya que si entonces .

Gráfica 5:

Función decreciente: una función es decreciente en un intervalo si para dos valores cualesquiera del intervalo tales que , se verifica que .

La función es decreciente en todo , pues si , entonces .

Gráfica 6:



Ejercicio: estudiar en la gráfica 2 cuándo es creciente o decreciente la función representada. ¿Qué interpretación damos sobre la evolución de Javi en el juego según la función sea creciente o decreciente?

• Dominio de una función: es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. Se representa en el eje de abscisas (el eje horizontal).
  
• Recorrido de una función: es el conjunto de los valores que puede tomar la variable dependiente. Se representa en el eje de ordenadas (el eje vertical).
  

En la gráfica 5, el dominio y el recorrido son el mismo, todo , al igual que en la gráfica 6.

Ejercicio: ¿Cuál es el dominio y el recorrido de la función representada en la gráfica 2?

• Un máximo absoluto de una función: es un punto del dominio de la función y su imagen es mayor o igual que la imagen de cualquier otro punto.
  
• Un mínimo absoluto de una función: es un punto del dominio de la función y su imagen es menor o igual que la imagen de cualquier otro punto.
  

En la gráfica 5, no hay ningún máximo ni mínimo absoluto, porque la función es creciente (decreciente) en todo , y nunca alcanza un máximo absoluto (mínimo absoluto).

Ejercicio: calcular el mínimo y el máximo absoluto de las gráficas 1 y 2. ¿Qué relación hay entre el máximo y el mínimo absoluto y los partidos jugados?

Otro ejercicio:

        Mirando en esta página www.lfp.es puedes sacar toda la información necesaria para hacer tu propia gráfica sobre la temporada 07/08 de la liga española de fútbol de primera división (lo puedes hacer con la división o temporada que prefieras), poniendo en el eje X todos los equipos de fútbol, y en el eje Y la posición en la que quedó.

En cada ejercicio se indican otros conocimientos necesarios.

• Edad de la superficie de la Luna.

— Fátima López Martinez